偏导数存在,全微分是否存在?

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小阳同学
2023-04-01 · 知道合伙人教育行家
小阳同学
知道合伙人教育行家
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江苏省高等数学竞赛二等奖

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1、偏导数不存在,全微分就不存在

2、全微分若存在,偏导数必须存在

3、有偏导数存在,全微分不一定存在

连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在,则函数的左极限等于右极限,左导数等于右导数,也就是说由偏导数存在能够推出函数连续,但是函数连续无法推出偏导数存在。

一元型

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不随Δx改变的常量,但A可以随x改变),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小(注:o读作奥密克戎,希腊字母)那么称函数f(x)在点x是可微的;

且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分,记作dy,即dy = AΔx。函数的微分是函

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