什么是互斥事件,什么是对立事件?
区别:
①“对立事件”与“互斥事件”具有包含关系,“互斥事件”中的事件个数可以是两个或多个,而“对立事件”只是针对两个事件而言的,两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件,但不是必要条件。
②对立事件是一种特殊的互斥事件。特殊有两点:其一,事件个数特殊(只能是两个事件);其二,发生情况特殊(有且只有一个发生)。若A与B是对立事件,则A与B互斥且A+B为必然事件,故A+B发生的概率为1,即P(A+B)=P(A)+P(B)=1。
③对立必然互斥,互斥不一定会对立。
拓展资料:
互斥事件,指的是不可能同时发生的两个事件。例如:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件。也可叙述为:不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
公式应用:
P(A+B)=P(A)+P(B)
a是A的对立事件,
P(A)=1-P(a)
P(A)+P(B)不一定等于1
例如:粉笔盒里有3支红粉笔,2支绿粉笔,1支黄粉笔,现从中任取1支,记事件A为取得红粉笔,记事件B为取得绿粉笔,则A与B不能同时发生,即A与B是互斥事件。
对立事件,亦称"逆事件",不可能同时发生,其中必有一个发生的两个互斥事件。
公式应用:
P(A)+P(B)=1
例如,在掷骰子试验中,A={出现的点数为偶数},b={出现的点数为奇数},A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,所以A与B互为对立事件。