8.已知一个正数的平方根为6-2x和4则x=？
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根据题目，我们知道一个正数的平方根为 $6-2x$ 和 $4$，可以表示为以下方程：
$$\sqrt{x}=6-2x \quad \text{和} \quad \sqrt{x}=4$$
对于第一个方程，可以将其平方得到：
$$x = (6-2x)^2 = 36 - 24x + 4x^2$$
将方程变形为二次方程标准形式 $4x^2 - 24x + 36 = 0$，然后使用求根公式求解：
$$x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{(-24)^2 - 4 \times 4 \times 36}}{2 \times 4} = \frac{6 \pm 3\sqrt{3}}{2}$$
因为 $6-2x$ 为正数的平方根，所以必须有 $6-2x \ge 0$，即 $x \le 3$，因此 $x=\frac{6-3\sqrt{3}}{2}$。
因此，当一个正数的平方根为 $6-2x$ 和 $4$ 时，$x=\frac{6-3\sqrt{3}}{2}$。
$$\sqrt{x}=6-2x \quad \text{和} \quad \sqrt{x}=4$$
对于第一个方程，可以将其平方得到：
$$x = (6-2x)^2 = 36 - 24x + 4x^2$$
将方程变形为二次方程标准形式 $4x^2 - 24x + 36 = 0$，然后使用求根公式求解：
$$x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{(-24)^2 - 4 \times 4 \times 36}}{2 \times 4} = \frac{6 \pm 3\sqrt{3}}{2}$$
因为 $6-2x$ 为正数的平方根，所以必须有 $6-2x \ge 0$，即 $x \le 3$，因此 $x=\frac{6-3\sqrt{3}}{2}$。
因此，当一个正数的平方根为 $6-2x$ 和 $4$ 时，$x=\frac{6-3\sqrt{3}}{2}$。
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2024-10-13 广告
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