Question

1/cosx的原函数是多少

Answer 1

1／cosx的原函数是ln｜secx＋tanx｜＋C。解答如下：

先算1／sinx原函数，S表示积分号

S1／sinxdx

＝S1／（2sin（x／2）cos（x／2））dx

＝S1／［tan（x／2）cos²（x／2）］d（x／2）

＝S1／［tan（x／2）］d（tan（x／2））

＝ln｜zhitan（x／2）｜＋C

因为tan（x／2）＝sin（x／2）／cos（x／2）＝2sin²（x／2）／［2sin（x／2）cos（x／2）］＝（1－cosx0／sinx＝cscx－cotx

所以S1／sinxdx＝ln｜cscx－cotx｜＋C

S1／cosxdx

＝S1／sin（x＋派／2）d（x＋派／2）

＝ln｜csc（x＋派／2）－cot（x＋派／2）｜＋C

＝ln｜secx＋tanx｜＋C