Question

高数连续问题

确定a,b 之值，使函数f(x)=e^x 当x<0, a 当x=0 x+b 当x>0 , 处处连续

Answer 1

x＜0时，f(x)＝e^x，连续.
x＞0时，f(x)＝x＋b，连续.
若f(x)在x＝0处连续，则lim(x→0+)f(x)＝lim(x→0-)f(x)＝f(0)＝a
lim(x→0+)f(x)＝lim(x→0+) e^x＝1
lim(x→0-)f(x)＝lim(x→0-) (x+b)＝b
所以1＝b＝a，得a＝1，b＝1

所以，当a＝b＝1时，f(x)处处连续.

Answer 2

很简单的问题，只需代入函数连续的定义(当x→x0时，limf(x)=f(x0))即可：

lim e^x = a
x→0+

lim (x + b) = a
x→0-

所以 a = b =1