关于平面向量
在三角形ABC中O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则向量OA（向量OB+向量OC）的最小值是？要过程。。...
在三角形ABC中O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则向量OA（向量OB+向量OC）的最小值是？
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根据OB和OC做平行四边形OBNC。
则向量ON=向量OB+向量OC。
在平行四边形OBNC里，向量ON=2倍OM，且向量ON与向量OA反向。
向量OA*(向量OB+向量OC)=向量OA*向量ON=OA*ON*COS(180度)=-OA*ON
设OA=x，om=2-x，on=4-2x。
上式=x*(4-2x)
因为原式为负值。所以要求x*(4-2x)的最大值。x=1，x*(4-2x)=2。
所以原题所求最小值为-2
则向量ON=向量OB+向量OC。
在平行四边形OBNC里，向量ON=2倍OM，且向量ON与向量OA反向。
向量OA*(向量OB+向量OC)=向量OA*向量ON=OA*ON*COS(180度)=-OA*ON
设OA=x，om=2-x，on=4-2x。
上式=x*(4-2x)
因为原式为负值。所以要求x*(4-2x)的最大值。x=1，x*(4-2x)=2。
所以原题所求最小值为-2
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/27548075.html?si=1
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BJ华夏艺匠
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