Question

已知圆o:x2+y2=1,判断过点Q(1,√2)与圆O有几条切线,并求切线方程

Answer 1

过给定点 Q(1,√2) 且切圆 O 的切线必定垂直于点 Q 到圆心 O 的连线，因为切线和半径的夹角是 $90$ 度。因此，我们需要先求出圆心 O 的坐标。
根据圆的标准方程 x^2 + y^2 = 1，可知圆心 O 的坐标为 (0,0)。接下来，我们可以求出点 Q 到圆心 O 的距离，如果这个距离小于等于圆的半径，则有两条切线，如果距离等于圆的半径，则有一条切线，如果距离大于圆的半径，则没有切线。
点 Q 到圆心 O 的距离为 $\sqrt{(1-0)^2+(\sqrt{2}-0)^2}=\sqrt{3}$，而圆的半径为 1，因此点 Q 到圆心 O 的距离大于圆的半径，所以圆 O 和点 Q 之间没有切线。
因为圆 O 和点 Q 之间没有切线，所以无法得到切线的方程。