Question

已知两个N点实序列x(n)和y(n)的DFT分别是X(k)和Y(k)，试设计用一次N点IDFT就可得出x(n)和y(n)的计算方法。

Answer 1

【答案】：用实序列x(n)和y(n)的DFTX(k)和Y(k)构造新序列G(k)=X(k)+jY(k)，则根据DFT性质，有IDFT[X(k)+jY(k)]=IDFT[X(k)]+jIDFT[Y(k)]=x(n)+jy(n)=g(n)，由题意知，x(n)和y(n)都为实序列，又g(n)=x(n)+jy(n)，可得
x(n)=Re[g(n)]
y(n)=Im[g(n)][分析] 本题要运用实序列的FFT算法思路来解。可考虑用X(k)和Y(k)构造一个新序列G(k)=X(k)+jY(k)，求它的N点IDFT，再根据DFT性质，即可求解。详见下面解答。