1+2+3+4+5+6+…=?
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证明：1+2+3+4+5+6+…=-1/12
假设S1=1-1+1-1+1-1…
S2=1-2+3-4+5-6…
S=1+2+3+4+5+6+…
首先对于式S1，当无穷停在奇数位时，结果是1，
停在偶数位时，结果是0，因此取两者平均值1/2。
即S1=1/2
S2=1-2+3-4+5-6…
S2=0+1-2+3-4+5-6…
S2与本身错位相加，可得
2S2=1-1+1-1+1-1…=S1=1/2
则S2=1/4
S-S2=1+2+3+4+5+6+…
-(1-2+3-4+5-6…)
=4+8+12+…
=4(1+2+3+…)
则S-S2=4S
则S=-1/3S2=-1/12
即1+2+3+4+5+6+…=-1/12
假设S1=1-1+1-1+1-1…
S2=1-2+3-4+5-6…
S=1+2+3+4+5+6+…
首先对于式S1，当无穷停在奇数位时，结果是1，
停在偶数位时，结果是0，因此取两者平均值1/2。
即S1=1/2
S2=1-2+3-4+5-6…
S2=0+1-2+3-4+5-6…
S2与本身错位相加，可得
2S2=1-1+1-1+1-1…=S1=1/2
则S2=1/4
S-S2=1+2+3+4+5+6+…
-(1-2+3-4+5-6…)
=4+8+12+…
=4(1+2+3+…)
则S-S2=4S
则S=-1/3S2=-1/12
即1+2+3+4+5+6+…=-1/12
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意法半导体(中国)投资有限公司
2023-06-12 广告
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