Question

已知an+1-an=(2/1)n求an

Answer 1

根据已知条件 an+1 - an = (2/1)^n，我们可以使用数列的求解方法来找到数列 {an} 的通项公式。
首先观察数列的差分：
an+1 - an = (2/1)^n
我们可以发现这是一个等比数列的差分，等比公比为 (2/1)^n。因此，可以推断出数列 {an} 本身也是一个等比数列。
设数列 {an} 的首项为 a，公比为 r，则有：
ar - a = (2/1)^1
ar^2 - ar = (2/1)^2
ar^3 - ar^2 = (2/1)^3
...
ar^n - ar^(n-1) = (2/1)^n
将上述等式两两相除，得到：
r = (2/1)^(1/n)
由此可得 a = (2/1)^1 - (2/1)^2 + (2/1)^3 - ... + (-1)^(n-1)*(2/1)^n
这是数列 {an} 的通项公式，其中 a 为首项，r 为公比。根据具体的问题，代入相应的数值即可求得数列 {an} 的具体值。