Question

什么是数论

Answer 1

纯粹数学的分支之一是数论。

数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。]整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。

透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。

初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。

数学理论或在较旧的使用中，叫做算术，是专门研究整数的纯数学的分支。它有时被称为“数学女王”，因为它在原理中的基础地位。数理论家研究质数以及由整数（例如有理数字）制成的对象的属性或定义为整数的概括（例如，代数整数）。

发展历程：

数理论的较旧术语是算术。到二十世纪初，它被“数学理论”所取代（“算术”一词被普通大众用来表示“基本计算”，也在数学逻辑中获得了其他含义。

如在数学理论中使用术语算术在二十世纪下半叶重新获得了一些地位，这可能部分是由于法国的影响力，特别是作为数理论的形容词，优选算术。

数论早期称为算术。到20世纪初，才开始使用数论的名称，而算术一词则表示“基本运算”，不过在20世纪的后半，有部份数学家仍会用“算术”一词来表示数论。1952年时数学家Harold Davenport仍用“高等算术”一词来表示数论。

戈弗雷-哈罗德-哈代和爱德华-梅特兰-赖特在1938年写《数论介绍》简介时曾提到“我们曾考虑过将书名改为《算术介绍》，某方面而言是更合适的书名，但也容易让读者误会其中的内容”。