Question

3.方程 x^2-2|x|-3=0 解的个数 ()-|||-A1 B.2 C.3？

Answer 1

1. 当 x ≥ 0 时，方程简化为 x^2 - 2x - 3 = 0。

2. 当 x < 0 时，方程简化为 x^2 + 2x - 3 = 0。
我们可以分别解这两个简化的方程来确定解的个数。
1. 对于方程 x^2 - 2x - 3 = 0，我们可以使用求根公式或因式分解来解：
求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
对于这个方程的情况，a = 1，b = -2，c = -3。
x = (2 ± √(4 + 12)) / 2
= (2 ± √16) / 2
= (2 ± 4) / 2
= 3 or -1
因此，当 x ≥ 0 时，方程有两个解：x = 3 和 x = -1。
2. 对于方程 x^2 + 2x - 3 = 0，我们同样可以使用求根公式或因式分解来解：
这个方程无法因式分解，所以我们使用求根公式：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
对于这个方程的情况，a = 1，b = 2，c = -3。
x = (-2 ± √(4 + 12)) / 2
= (-2 ± √16) / 2
= (-2 ± 4) / 2
= 1 or -3
因此，当 x < 0 时，方程有两个解：x = 1 和 x = -3。
综上所述，方程 x^2 - 2|x| - 3 = 0 有四个解：x = 3, x = -1, x = 1, 和 x = -3。

Answer 2

∵ⅹ^2一2|ⅹl一3=0，

∴|xl^2一2lxl一3=0

(lxl一3)(Ⅰxl+1)=0，

∵lxⅠ+1>0，

∴lxⅠ一3=0，

ⅠxⅠ=3

∴x=±3，

∴原方程的解有二个选B。