Question

一道超难的数学几何题 数学高手请进

在△ABC中,BE平分∠ABC, CD平分∠BCA,BE=CD,
求证:AB=AC
这是初一的题目！
如果有正确的回答，我还会追加悬赏分！

Answer 1

设BE与DC交于O,连接AO延长交BC于P
因为CD,BE为平分线
所以三角形CPO全等于三角形CEO
所以PO=EO
同理可证PO=DO
所以DO=EO
CD-DO=BE-EO
CO=BO
三角形BOC为等腰三角形
角OBC=角OCB
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC

Answer 2

设BE与DC交于O,连接AO延长交BC于P
因为CD,BE为平分线
所以三角形CPO全等于三角形CEO
所以PO=EO
同理可证PO=DO
所以DO=EO
CD-DO=BE-EO
CO=BO
三角形BOC为等腰三角形
角OBC=角OCB
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC

Answer 3

延长CB与DF(DF//EB)交于F
可证∠DCB=∠EBC,AB=AC

Answer 4

设BE与DC交于O,连接AO延长交BC于P
因为CD,BE为平分线
所以三角形CPO全等于三角形CEO
所以PO=EO
同理可证PO=DO
所以DO=EO
CD-DO=BE-EO
CO=BO
三角形BOC为等腰三角形
角OBC=角OCB
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC