Question

整数的定义是什么？

Answer 1

整数是什么：正整数、零、负整数的集合。

一、整数

1、整数是正整数、零、负整数的集合，整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。正整数，即大于0的整数。如，1，2，3……直到n。负整数，即小于0的整数。如，-1，-2，-3……直到-n。0既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

2、在整数中，能够被2整除的数，叫做偶数;不能被2整除的数则叫做奇数。任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为奇数。若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数;若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数。

二、整数的分类

我们以0为界限，将整数分为三大类：

1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从1头牛，2头牛或是5个人，6个人抽象化成正整数的过程是相当自然的。

2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。零不仅表示没有，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的字，其原意也是空或空白。

3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。(n为正整数)，中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a-b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。