什么是矩阵初等行变换?

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白雪忘冬
高粉答主

2023-06-26 · 在我的情感世界留下一方美好的文字
白雪忘冬
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矩阵初等行(列)变换有3种情况:

1、某一行(列),乘以一个非零倍数。

2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。

3、某两行(列),互换。

对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个初等矩阵,对矩阵A作一次初等行变换,相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。

扩展资料

应用

1、在解线性方程组中的应用

初等行变换不影响线性方程组的解,也可用于高斯消元法,用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核(故不改变解集),但改变了矩阵的像。反过来,初等列变换没有改变像却改变了核。

2、用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候,当矩阵的阶数比较高的时候,使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时,通常使用将原矩阵和相同行数(也等于列数)的单位矩阵并排,再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵,这时,右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

参考资料来源百度百科-初等矩阵

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