Question

绝对值不等式的性质是什么？

Answer 1

1、公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。

性质：|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|。

2、|a|<|b|可逆a2。

另外|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。

3、几何意义

1）当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

2）当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

(|a+b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)

4、绝对值重要不等式。

我们知道|a|={a，(a>0)，a，(a=0)，﹣a，(a<0)，}

因此，有﹣|a|≤a≤|a|

﹣|b|≤b≤|b|，同样地①，②相加得﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|，即|a+b|≤|a|+|b|。

显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。由③可得|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|，即|a|-|b|≤|a+b|。

综合③，④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。

简单的绝对值不等式的解法：

不等式中高考的一个重点，解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号转化为普通不等式，常用方法有等价转化法、零点讨论法，个别时候可用平方去掉绝对值符号。