Question

将(1+x)^4展开成x的幂级数？

Answer 1

将(1+x)^4展开成x的幂级数可以使用二项式定理。根据二项式定理，可以得到：
(1+x)^4 = C(4,0) * 1^4 * x^0 + C(4,1) * 1^3 * x^1 + C(4,2) * 1^2 * x^2 + C(4,3) * 1^1 * x^3 + C(4,4) * 1^0 * x^4
其中C(n,k)表示组合数，即从n个元素中选择k个元素的组合方式数。
化简得到：
(1+x)^4 = 1 * x^0 + 4 * x^1 + 6 * x^2 + 4 * x^3 + 1 * x^4
简化形式为：
(1+x)^4 = 1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4
因此，将(1+x)^4展开成x的幂级数得到1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4。

Answer 2

解：
原式＝（1＋x）＾4
＝【（1＋x）＾2】＾2
＝（1＋2x＋x＾2）2
＝1＋2x＋x＾2＋2x＋4x＾2＋2x＾3＋x＾2＋2x＾3＋x＾4
＝x＾4＋4x＾3＋6x＾2＋4x＋1
答：（1＋x）＾4展开后，等于x＾4＋4x＾3＋6x＾2＋4x＋1。