Question

1/2+5/6+1/12+19/20加上省略号加上89/90能使简便计算吗？

Answer 1

这道题的数据似乎有问题，按照排列规律，其分母依次为：1×2 、2×3 、3×4…………等两个连续数；而分子是当分母偶数在前时，分子为（1-1/分母之积）。奇数在前时，分子为1。因此分母为90=9×10时，分子应该是1，而不是89 。
1/2+5/6+1/12+19/20+…………+89/90
=1/(1×2）+5/（2×3）+1/（3×4）+19/（4×5）+1/（5×6）+41/（6×7）+1/（7×8）+71/（8×9）…………+89/（9×10）
最后一项应该是1/（9×10）。