Question

如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于

D,E ,DE与AC相交于点P
求证:PA*PE=PC*PD
当AD与圆O2相切，且PA=6,PC=2,PD=12，求AD的长

Answer 1

过点O1垂直于弦AB作O1F，垂足为点F。
因为O1A=O1B，所以三角形O1AB为等腰三角形
所以01F为<AO1B的平分线。所以<A01F=1/2<AO1B
又因为<ADB=1/2<AO1B,所以<A01F=<ADB
因为切线……，<01AC=<O1AB+<BAC=90°
又因为直角三角形AF01中，<O1AB+<A01F=90°
所以<BAC=<A01F
由于圆周角相等，<BAC=<BEC
所以<ADB=<A01F=<BAC=<BEC
又<APD=<CPE
所以三角形APD相似于三角形CPE，所以PA*PE=PC*PD

Answer 2

hjjf