Question

高一数学题！ 已知实数满足方程x^2+y^2-4x+1=0

求x/y最大值与最小值 y-x最大值与最小值 x^2+y^2最大值与最小值.

Answer 1

1.
设x/y=a,则x=ay代入方程得（a^2+1)y^2-4ay+1=0,由判别式>=0可以得到
a^2>=1/3,所以a>=(根号3)/3或a<=(根号3）/3.
(你的题目是不是抄错了，应该是y/x吧？方法一样的。）
2.
令y=(根号3)sint,x=2+(根号3)cost
则y-x=2(根号3）sin(t-π/4)-2
最大值是2(根号3）-2,最小值是-2(根号3）-2
3.
x^2+y^2=x^2+(4x-x^2-1)=4x-1
2-(根号3)<=x<=2+(根号3)
所以最大值是7+4（根号3），最小值是7-4(根号3）

Answer 2

数形结合
x^2＋y^2-4x+1＝0是一圆
y/x圆上点与原点连线斜率
y-x的最小值 斜率为1的直线与圆有交点
x^2+y^2是到原点距离的平方
==================================================
x^2+y^2-4x+1=0 等价变换为(x-2)^2+y^2=3
这是一个以点C(2,0)为圆心,半径为√3的圆
(1) 设y/x=k,即y=kx k≠0
当y=kx与圆相切的时候,y/x取得极值
即y=kx与圆只有一个交点B的时候,y/x取得极值
此时，OB,BC,OC构成一个直角三角形，K值是一个角的正切。
解得k=√3 或者k=-√3
因此,y/x最大值为√3

(2)设y-x=k，则该为斜率1，与y轴截距为K的直线，当直线与圆相切且切点在第四象限时，K最小，此时K=-(2+根号6)

(3)还是经过画图讨论，x^2+y^2是到原来的距离,过原点和圆心作直线,可得最小值为7-4*根号3，最大值为7+4根号3

Answer 3

x/y最大等于根号3
最小负根3
y-x最大2-根3,最小2-3倍根3
x^2+y^2最大7+4倍根3
最小7-4倍根3

Answer 4

数形结合
x^2＋y^2-4x+1＝0是一圆
y/x圆上点与原点连线斜率
y-x的最小值 斜率为1的直线与圆有交点
x^2+y^2是到原点距离的平方
==================================================
x^2+y^2-4x+1=0 等价变换为(x-2)^2+y^2=3
这是一个以点(2,0)为圆心,半径为√3的圆
(1) 设y/x=k,即y=kx k≠0
当y=kx与圆相切的时候,y/x取得极值
即y=kx与圆只有一个交点的时候,y/x取得极值
将y=kx 代入x^2+y^2-4x+1=0,
(1+k^2)x^2-4x+1=0
△=4^2-4*(1+k^2)*1=12-4k^2=0
解得k=√3 或者k=-√3
因此,y/x最大值为√3

(2)设y-x=k，则该为斜率1，与y轴截距为K的直线，当直线与圆相切且切点在第四象限时，K最小，此时K=-(2+根号6)

(3)还是经过画图讨论，x^2+y^2是到原来的距离,过原点和圆心作直线,可得最小值为7-4*根号3，最大值为7+4根号3