Question

1分.2分和5分硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，问三种硬币各多少枚？

请用算术方法解。并解释。快

Answer 1

如果将一分的硬币增加13梅，则总枚数113枚，价值213分。2分硬币和1分的价值相等。此时，可以把2分和1分简化成，平均价值（2＋1x2)/(1+2)=4/3的硬币。

用鸡兔同笼问题的方法，可以计算出5分硬币的数量：
(213-113*4/3)/(5-4/3)=17枚

则剩下的价值：200-17*5=115,

变成和差问题：(115+13)/2＝64， 64/2=32 枚（2分）
（115－13)/2=51 枚（1分）

Answer 2

x+y+z=100
x+2y+5z=200
2y-x=13

x=51 1分
y=32 2分
z=17 5分

Answer 3

设1分硬币的数量是X个，则2分硬币的数量是（X+13）/2，5分硬币数量是100-X-（X+13）/2，
依据题意得到：
X+2（X+13）/2+5[100-X-（X+13）/2]=200
简化后得到：
X+X+13+500-5X-2.5X-32.5=200
X=51
(X+13)/2=32
100-X-(X+13)/2=17
即1分硬币有51个，2分硬币有32个，5分硬币有17个。

Answer 4

如果将一分的硬币增加13梅，则总枚数113枚，价值213分。2分硬币和1分的价值相等。此时，可以把2分和1分简化成，平均价值（2＋1x2)/(1+2)=4/3的硬币。

用鸡兔同笼问题的方法，可以计算出5分硬币的数量：
(213-113*4/3)/(5-4/3)=17枚

则剩下的价值：200-17*5=115,

变成和差问题：(115+13)/2＝64， 64/2=32 枚（2分）
（115－13)/2=51 枚（1分）