Question

定积分定义求极限公式

Answer 1

$\int_a^bf(x)dx$。设函数$f(x)$在区间$[a，b]$上连续，则当$n$趋于无穷大时，区间$[a，b]$等分为$n$段所得到的小区间长度为$\Deltax=\frac{b-a}{n}$，设$x_i=a+i\Deltax$，则有：$$\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}f(x_i^*)\Deltax=\int_a^bf(x)dx$$其中，$x_i^*$是小区间$[x_{i-1}，x_i]$中任意一点，$\int_a^bf(x)dx$表示函数$f(x)$在区间$[a，b]$上的定积分。该公式表明，当区间$[a，b]$等分为越来越多的小区间时，各小区间内任意一点上函数$f(x)$的值与该小区间长度的乘积的和趋近于$[a，b]$上$f(x)$的定积分，即为$\int_a^bf(x)dx$。