Question

u=arctan(x-yz)求偏导

Answer 1

我们需要计算函数 u = arctan(x - yz) 的偏导数。根据多元函数的链式法则和求导公式，我们可以按照以下步骤计算偏导数：

对于 u = arctan(x - yz)，我们有以下变量和函数关系：

• 令 v = x - yz

• u = arctan(v)

现在我们计算 u 对于各个变量的偏导数：

• 针对 x 的偏导数：
  ∂u/∂x = ∂(arctan(v))/∂x = ∂(arctan(x - yz))/∂x
  = 1 / (1 + (x - yz)^2)

• 针对 y 的偏导数：
  ∂u/∂y = ∂(arctan(v))/∂y = ∂(arctan(x - yz))/∂y
  = z / (1 + (x - yz)^2)

• 针对 z 的偏导数：
  ∂u/∂z = ∂(arctan(v))/∂z = ∂(arctan(x - yz))/∂z
  = -y / (1 + (x - yz)^2)

综上所述，函数 u = arctan(x - yz) 的偏导数分别为：

∂u/∂x = 1 / (1 + (x - yz)^2)
∂u/∂y = z / (1 + (x - yz)^2)
∂u/∂z = -y / (1 + (x - yz)^2)

请注意，这些偏导数是针对给定的函数 u = arctan(x - yz) 和相应的变量 x、y、z。根据具体的问题和需求，可以进一步计算或使用这些偏导数进行分析和应用。