Question

矩阵乘法的定义？

Answer 1

将矩阵乘以数字，并将得到的新矩阵中的每个元素乘以该数字。将行列式乘以一个数字，该数字只能是元素的行或列乘以此数字，而不是所有元素乘以此数字。

乘法结合律： (AB)C=A(BC)．

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC 

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB 

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．

转置 (AB)T=BTAT．矩阵乘法一般不满足交换律

扩展资料

行向量和列向量本身秩都为1，所以r(AB)<=1，即乘积小于等于1。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量的加法OB+OA=OC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减向量”

a=(x，y)b=(x'，y') 则a-b=(x-x'，y-y')

c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。

3、向量的数乘

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向

当λ<0时，λa与a反方向； 向量的数乘当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。