Question

怎样用换元积分法来计算∫√(1+ x²

Answer 1

利用第二积分换元法,令x=tanu,则：

∫√(1+x²)dx

=∫sec³udu=∫secudtanu

=secutanu-∫tanudsecu

=secutanu-∫tan²usecudu

=secutanu-∫sec³udu+∫secudu

=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu

所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C

从而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C。

相关内容解释：

换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。