Question

如何用韦达定理和判别式求根的？

Answer 1

这个问题我问的非常好、
第一要回答什么是韦达定理：
韦达定理（Vieta's theorem）是代数学中的一个重要定理，它描述了多项式的根与系数之间的关系。具体来说，对于一个n次多项式：
P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀
其中aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀是多项式的系数，x₁, x₂, ..., xₙ是多项式的根。韦达定理给出了根与系数之间的关系：
x₁ + x₂ + ... + xₙ = -aₙ₋₁/aₙ
x₁x₂ + x₁x₃ + ... + xₙ₋₁xₙ = aₙ₋₂/aₙ
...
x₁x₂...xₙ = (-1)ⁿa₀/aₙ
换句话说，韦达定理告诉我们，多项式的根之和等于系数aₙ₋₁与aₙ的比值的相反数，根之积等于系数a₀与aₙ的比值的相反数的n次方。
韦达定理在代数学中有广泛的应用，特别是在多项式方程的求解和根与系数之间的关系推导中起到了重要的作用。
第二韦达定理求根：
韦达定理可以用来解决多项式方程的根与系数之间的关系问题。具体来说，它可以用于以下几个方面：
求解多项式方程的根：通过韦达定理，我们可以根据多项式的系数来计算出多项式方程的根。通过求解根，我们可以找到多项式方程的解析解或者数值解。
推导多项式方程的系数：已知多项式方程的根，我们可以利用韦达定理逆推出多项式方程的系数。这在一些实际问题中很有用，例如根据已知的数据点拟合出一个多项式函数。
判断多项式方程的性质：通过韦达定理，我们可以得到多项式方程的根之和、根之积等与系数之间的关系。这些关系可以帮助我们判断多项式方程的性质，例如判断多项式方程的根是否为实数、判断多项式方程的根之和是否为零等。
总之，韦达定理在代数学中有广泛的应用，可以帮助我们理解和解决与多项式方程相关的问题。

Answer 2

求根公式为：

ax²+bx+c=0,a≠0

x1=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)

x2=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)

韦达定理为：

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

定理意义

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。