Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小颖和小方两位同学的加工方法分别为图1、图2.图1中三角形CDE∽三角形CBA，图2中三角形BDE三角形BAC，请你利用学过的数学知识说明哪一位同学的加工方法符合要求。（注：加工损耗忽略不计）
图在http://hi.baidu.com/710219561/album/item/af60a9cbb7af3098c8176862.html

Answer 1

一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.5m，面积为1.5m²，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。

因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2
所以，BC=2m

①甲的设计方案：
设内接的正方形的边长为a
那么，BD=DE=a
所以，CD=BC-BD=2-a
而，Rt△CDE∽Rt△CBA
所以：CD/CB=DE/BA
即：(2-a)/2=a/1.5
所以，a=6/7m

②乙的设计方案
设内接正方形的边长为b，AG=x，CF=y
已知AB=1.5，BC=2
所以，由勾股定理得到：AC=2.5
即：x+y+b=2.5…………………………………………………（1）
而，Rt△ADG∽Rt△ACB
所以，AG/AB=DG/BC
即，x/1.5=b/2
所以，x=(3/4)b…………………………………………………（2）
又，Rt△CFE∽Rt△CBA
所以，CF/CB=EF/AB
即，y/2=b/1.5
所以，y=4b/3……………………………………………………（3）
将(2)(3)代入(1)中，得到：
(3/4)b+(4/3)b+b=2.5
解得：b=30/37
因为a=6/7=30/35
所以，a＞b
那么，甲的面积＞乙的面积，甲的方案好