Question

抛物线上的距离公式是什么?

Answer 1

抛物线上的任意一点到焦点的距离恒等于该点到准线的距离。
具体来说,设抛物线方程为:
y=ax^2 + bx + c
其焦点为:(0, c)
取抛物线上的任意一点为:(x1, y1)
根据抛物线方程有:
y1 = ax1^2 + bx1 + c
则点(x1, y1)到焦点(0, c)的距离为:
L1 = √(x1-0)^2 + (y1-c)^2
= √(x1^2 + (y1-c)^2)
而点(x1, y1)到准线x=0的距离为:
L2 = |x1| = x1
由抛物线的性质可知:L1 = L2
即点到焦点距离 = 点到准线距离
所以,抛物线上任意一点到焦点的距离,恒等于该点到准线的距离。这是抛物线的重要性质之一。