Question

已知动点p与定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离之比是1:2

1.求动点P的轨迹C的方程.
2.过点F的直线交曲线C于A,B两点,A,B在定直线l上的射影分别为M,N.求证:直线AN与直线BM的交点在X轴上

Answer 1

1,设p（x,y）到f的距离平方为(x-1)^2+y^2
p到直线l的距离平方为(x-4)^2
故两者相等得出p的轨迹方程y^2=15-6x
2,先求出a，b的坐标，
经过f的直线y=kx+b,经过点(1,0)所以0=k+b,方程改写为y=k(x-1)
与曲线c y^2=15-6x的交点坐标的方程求得两点纵坐标之和为0，所以其对角线交点的纵轴坐标为0，既直线an，bm的交点在x轴上。

Answer 2

设p点坐标为（x，y）
则p到f的距离为
sqrt[(x
-
2)^2
-
y^2]
到直线的距离为|x-8|
由题意可知sqrt[(x
-
2)^2
-
y^2]=2|x-8|
即(x-2)^2-y^2=4(x-8)^2
整理就可得轨迹方程

Answer 3

(1)设P(x,y)
由
两点间距离公式
得:
〔(x-1)的平方+(y-0)的平方〕的
开方
=二分之一(x-4)
化简
即可

Answer 4

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