Question

将曲线的一般方程{x^2+y^2+z^2=1,x+y=0转化为参数方程,请数学高手指点。

Answer 1

把x＋y＝0代入x^2＋y^2＋z^2＝1中得2y^2＋z^2＝1，看作YZ坐标面上的椭圆，所以参数方程是y＝1/√2×cost，z＝sint，0≤t≤2π，所以x＝－y＝－1/√2×cost，所以

x＝－1/√2×cost
y＝1/√2×cost
z＝sint
（0≤t≤2π）

Answer 2

2x^2+z^2=1
由三角恒等式，x= - y，得参数方程：x=sqrt2 /2 cos t ； y=-sqrt /2 cos t； z=sint t是参数，在[0,2pai] sqrt2表示根号2