Question

1/cosx^4的不定积分怎么求啊？

恩 请写出具体过程 另外像这样的题目应该是什么思路去求？

Answer 1

思路:
1，把三角函数的幂次转化为倍角，
2，分子分母同乘1三角函数，化成微元为三角函数的不定积分。
3，利用万能公式，将三角函数的积分转化为有理多项式的不定积分。
4, 1 = (sinx)^2 + (cosx)^2, 降幂

关于这道题，
利用 1 = (sinx)^2 + (cosx)^2 来降幂
1/[cos(x)]^4 = {[sin(x)]^2 + [cos(x)]^2}/[cos(x)]^4

= [sin(x)]^2/[cos(x)]^4 + 1/[cos(x)]^2

= [tan(x)]^2[sec(x)]^2 + [sec(x)]^2

所以，
1/cosx^4的不定积分 = [tan(x)]^2[sec(x)]^2的不定积分 + [sec(x)]^2的不定积分

＝ [tan(x)]^3/3 + tan(x) + c

其中，c 为任意常数。