Question

已知a＞0,b=1/2(a+(4/a)),c=1/2(b+(4/b)),比较a.b.c的大小

已知a＞0,b=1/2(a+(4/a)),c=1/2(b+(4/b)),比较a.b.c的大小,麻烦数学高手把详细过程写下,谢谢了~
一楼的，当0<a<2时a<b啊。。
还有当a=2时3个数是相等的啊。。
再来的帮我比较a与c的大小关系，其他情况的我都会做了，过程详细点，谢谢～

Answer 1

解：特列法： 当a=1的时候， b=1/10，c=5/401，很显然 a>b>c

其实，可以看看， 由于 a+(4/a) >=4a
则 2（a+(4/a)） ＞＝8a
那么 b＜＝（1/8）a
同理 c ＜＝1/8）b
那么现在，很显然 a＞b＞c
其实遇到该类问题的时候，一把首先想到的是特例法（也称举例法），因为题目本身就指出了只要a＞0就有一般规律，那么随便a为一个正数得到的结论也是它本身的结论，一个投机取巧的方法，但也是应试教育的缺陷。当然了，如果论证就不能这么写啦～～

Answer 2

先比较a和b的大小：

a-b=a-1/2(a+4/a)=a-a/2(a^2+4)=a[1-1/2(a^2+4)]=a (2a^2+7)/2(a^2+4)>0

所以a>b 同样b>c