Question

问一道概率论的问题

如果事件A的概率大于零，则在事件A已经发生的条件下，事件B发生的条件概率为：P（B|A）

令P（^B）=1-P(A) ,P（^A）=1-P(B)

书上有一段话：
当P（A）>0 时，P（B|A）+ P（^B|A）= 1,值得注意的是，当 0<P(A)<1时，
P(B|A)+P(B|^A)不一定等于1.

我的问题是:当 0<P(A)<1时，P(B|A)+P(B|^A)不一定等于1.这句话怎么理解？
请举一个例子，最好画一张文氏图来详细说明。

谢谢！
最好上传一张文氏图的图片来详细说明。
是写错了，应该是：P（^A）=1-P(A)

Answer 1

我想问一下你是不是写错了，应该是
P（^A）=1-P(A) ,P（^B）=1-P(B)
P（B|A）+ P（^B|A）意思是说A发生情况下B要么发生，要么不发生，这是必然的，一想就明白是吧。所以这个值是1
但当 0<P(A)<1时，
P(B|A)+P(B|^A)表示是A发生情况下B发生和A不发生的情况下B发生。这肯定不是必然的，我们比如说A与B若是独立的则有P(B|A)=p(B),因为A发生与否都对B无影响。同样，P(B|^A)=P(B)
二都加起来为2P(B)，这个不一定是1，懂了吧。

Answer 2

设事件A为我累了. B为我要去休息.
假设P(B|A)=90%, 表示我累了的时候90%会去休息
假设P(B|^A)=1%, 表示我不累的时候也有1%的情况会去休息
两者并不冲突或者矛盾, 但是很明显P(B|A)+P(B|^A)不等于1

Answer 3

当P(A)>0时

P（B|A）+ P（^B|A）= P(AB)/P(A)+P(A^B)/P(A)=P(A)/P(A)=1

当 0<P(A)<1时

P(B|A)+P(B|^A)=P(AB)/P(A)+P(^AB)/P(^A)=P(AB)/P(A)+(P(A)-P(AB))/(1-P(A))

这个概率组合不必然为1啊，可以任给一组值试试，注意保证0<P(AB)<=P(A)<1

关于实际意义，楼上讲的已经到位了

总之不论是理论推导还是实际解释，一定要理解条件概率的内涵，没关系，慢慢来...

Answer 4

文氏图？恩，B 是我追上一个美女，A是美女喜欢我，我在美女喜欢我的基础上追上了美女，我在美女不喜欢的基础上追上了美女，你只是看到是否追上美女，而没注意打好基础，哈哈哈哈！