Question

求证，有人做出来加100分，决不食言。

周长相等的平面图形中原的面积最大

Answer 1

圆形

Answer 2

S圆=(周长/2pai)平方*pai=周长平方/4pai
S正=(周长/4)平方=周长平方/16
S三=无法确定
因为4派小于16 故S圆大于S正
而S正一般来说都大于S三

Answer 3

试解一下，设这个周长为2
矩形（不包括正方形）：长+宽=1，设长为X，那么宽为1-X，面积为X-X2
正方形：边长为0.5所以面积为0.25
此时将矩形的面积式子代入一组符合条件的数，例如0.6与0.4（0.24）0.7与0.3（0.21），最后发现不管是什么数都要比正方形所得的0.25要小，所以周长相同时正方形面积比长方形大

再看圆与正方形
圆周长公式为C=πd，即2πr，所以2πr=2，πr=1，r=1/π，圆面积公式为S=πr2，那么将r=1/π代入，S=π*（1/π2）最后得S=1/π，又因为正方形面积为0.25即1/4，那么4>π，在分数中分母越大数值越小，所以圆面积要比正方形大

其他的三角形，平行四边形什么的，大不过长方形，所以就省略了

Answer 4

证明过程非常复杂(要证明N多边形,又要证明封闭曲线中圆面积最大),反正等周长时圆的面积最大,记住就好

Answer 5

这个题实际上相当不好做
需要进行导数是否存在的讨论
《数学分析习题课讲义》这本书里有导数存在时的证法，相当复杂