Question

一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数?

Answer 1

解：在解的过程不断加入未知数
设这个数为m，则
100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68
(x-n)(x+n+20)=68
因为m为正整数，所以，x必然大于n，
那么，68可以分为那几个数的乘积？1×68，2×34，4*17?
显然，（x＋n＋20）大于20，因此，4×17及以后的数排除，故只有前面两个数，解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x＝24.5（不是正整数，排除）
第二个方程组：x＝8，n＝6，带入最上面的m＝20n＋n^2=156.

答案为156

Answer 2

156

Answer 3

x+168=m²
x+100=n²
两式相减得68=(m+n)(m-n)
因m+n=m-n+2n, 所以m+n与m-n是同奇偶的, 显然必定皆是偶数, 故
m+n=34
m-n=2
解得m=18, n=16, 所以x=16²-100=156