Question

快来帮我解这道数学题，要有详细过程！在线等！很急！是数学不等式题！

已知实数a和b和c满足|a|+|b|+2|c|=4 问：(1)求证：a的平方+b的平方+c的平方>=8/3 (2)若b=1-2a,且|c|<=1,求a的取范围

Answer 1

（1）解题依据： a^2+b^2>=(a+b)^2/2
则a^2+b^2+c^2
=|a|^2+|b|^2+ |c|^2/4+|c|^2/4+|c|^2/4+|c|^2/4
>=（|a|+|b|+|c|/2+|c|/2+|c|/2+|c|/2)^2/6
=（（|a|+|b|+2|c|)^2/6
=4^2/6
=8/3
(2)由|a|+|b|+2|c|=4，以及|c|<=1推出
|a|+|b|>=2,即：|a|+|1-2a|>=2解得a>=1或a<=-1/3

Answer 2

(1)a的平方+b的平方+c的平方
=a的平方+b的平方+1/4c的平方+1/4c的平方+1/4c的平方+1/4c的平方
=|a|的平方+|b|的平方+1/4|c|的平方+1/4|c|的平方+1/4|c|的平方+1/4|c|的平方
>=（（|a|+|b|+1/2|c|+1/2|c|+1/2|c|+1/2|c|）/6）^2
=（（|a|+|b|+2|c|）/6）^2
=(4/6)^2=(2/3)^2
=8/9
(2)b=1-2a
|a|+|b|+2|c|=|a|+|1-2a|+2|c|=4
|c|=2- (|a|+|1-2a|)/2<=1
|a|+|1-2a|>=2
左边是关于a 的函数 ，对a分段画出函数图像，立即就可以得出答案了
答案是 a>=1