Question

一道关于刚体转动的物理题目~~~求助

1.有一个均匀圆盘形转台，质量为m,半径为R，可绕竖直中心轴转动，开始角速度为w',然后有一质量为m的人以相对圆盘转台一恒速率v沿半径方向从转台中心轴处向边缘走去，则转台角速度与时间t的函数关系为？

2.有一质量为m的人站在质量为m’，半径为R的圆盘边缘，圆盘可绕竖直中心轴转动，系统在初始是精致，然后人相对圆盘以v的速率沿圆盘边缘走动，圆盘的角速度为？？

谢谢大家~~~分数奉上

Answer 1

第1题:

t时刻物体转动惯量 j(t)=(m*r^2)/2+m*(v*t)^2
所以t时刻的角动量 l=j*w=[m*r^2+m*(v*t)^2]*w
初始角动量 l'=j(t=0) * w'=(w'*m*r^2)/2
系统角动量守恒 l'=l
约去m，解得 w (t)= w'*r^2/[r^2+2*(v*t)^2]

不知道是不是够详细了

注：本题中 系统动能不守恒（因为人与盘有相对位移）
不能用 (j(t)*w^2)/2 = (j(t=0)*w'^2)/2 的关系

第2题：

还是角动量守恒，初始角动量为 l（t=0）= 0
之后 l = m*r^2*(v/r - w) + w*(m*r^2)/2 = 0
注：v/r + w 为人的绝对角速度 ，绝对速度=相对速度+牵连速度
推出 w = -(2/3)*(v/r)

即，圆盘的角速度，大小为(2/3)*(v/r)，方向与人的绝对角速度 v/r+w = (1/3)*(v/r)相反

Answer 2

用角动量守恒做