Question

设△ABC的内角A,B,C所对的扁a,b,c成等比数列，则（sinA+cosAtanC)/（sinB+cosBtanC）的取值范围是？

A(0，正无穷）
B（0，（1+根号5）/2）
C（(-1+根号5)/2,(1+根号5)/2)
D（(-1+根号5）/2,正无穷）
请选择，并详解

Answer 1

上式可化为sinB/sinA=b/a
由于a,b,c为等比数列，故b2=ac
由基本不等式,a+c大于等于2根号ac
即a+c大于等于2b
把c换成b2/a,即得a+b2/a大于等于2b,设e=b/a大于0,带入得
1+e2大于等于2e
e2-2e+1大于等于0
又e大于0,所以选A

Answer 2

可以转化为sinB/sinA
提示tanC=-tan(A+B)