Question

分数都是循环小数吗

分数都是循环小数吗？？？？？？？？？？？？
我老师说过一次
不过我忘记了
请各位高手指教一下下！！！
拜托了

Answer 1

分数不都是循环小数。

一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。

对分数进行次方运算结果不可能为整数，且如果运算前是最简的分数，则结果也会是最简。

扩展资料

分数性质

1、通分是要把分母不同的分数化为分数单位相同的数才能进行计算。例如八分之二的分数单位是八分之一，以此类推。

2、分数大小相等，分数单位不一定相等。如八分之二与四分之一相等，四分之一的分数单位大。

3、最大的分数单位是二分之一，没有最小的分数单位。

4、一个分数的分子大小不变，分母越大，它的分数单位就越小；分子大小不变，一个数的分母越小，它的分数单位就越大

参考资料来源：百度百科-分数单位

参考资料来源：百度百科-分数

Answer 2

从小学低年班开始我们便学习分数和小数(这里指有限位小数)，并且认识到两者之间可以互相转换。把分数转换成小数实际上就是做除法。我们在小学学习除法时，很早便发现做除法可能有两种结果，有些如10/4在小数点后若干位便「除得尽」，有些则如10/3是永远「除不尽」的。我们也认识到，某些分数即使除不尽，它们也可能表现为一个无限循环小数，例如10/3=3.333...(注1)。其实，如果我们把「除得尽」的分数也看成是无限循环小数(例如10/2=5.000...)，那么我们可以把所有「规则」的分数都归为无限循环小数。接下来我们要问，是否存在「不规则」的分数，即是否存在不能表达为无限循环小数的分数呢？

在小学我们都学过圆周率π可以取22/7这个分数作为近似值。那么22/7是否无限循环小数呢？假如我们用普通的计算器算一下，发现22/7的近似结果是3.142857，似乎不循环。那么22/7是否就是一个「不规则」分数呢？答案是否定的。其实，如果我们有足够的耐性，把22/7继续算下去，我们便会发现这个分数从小数点后第7位便开始循环。这即是说，22/7实际是一个无限循环小数：

22 / 7 = 3.142857142857142857...
如果我们细心观察一下22/7的演算过程，我们便会明白为何这分数必然是循环的。在计算22/7的第一步骤中，我们先得商3和余数1。接着我们把余数1倍大为10，然后计算10/7，得商1和余数3。接着我们把余数3倍大为30 ，然后计算30/7，得商4和余数2。接着我们又把余数2倍大为20，然后计算20/7......如此类推。因此，在计算 22/7时，我们实际上是在不断做10/7或20/7或30/7...。可是，由于任何数除以7所得的余数只有7种可能(即0、 1、2、3、4、5和6)(注2)，这样下去必然会重复出现之前的计算。当出现重复时，接着下来的计算便会跟之前做过的计算一模一样，因而出现循环小数的情况。例如，在22/7的运算中，当计算至小数点后第6位时，得商7 和余数1，接着我们把余数1倍大为10，然后计算10/7，但是此一计算在之前已做过，接下来的计算结果必然是 142857，因此22/7必然是不断重复出现142857这组数字的循环小数。

把上述讨论推广至一般情况，那么由于任何整数除以整数n，其余数只有n种可能(即0、1、2...、n - 1)，因此在进行任何整数除法时，在运算至某一阶段时，必然会重复出现之前做过的运算，这时就必定重复出现之前的计算结果，即无限循环小数。换句话说，任何分数(在高等数学中称为「有理数」Rational Number)都必然是无限循环小数。

根据上段讨论，我们还可推算出，任何整数除以整数n，最迟至小数点后第n位便必定会开始出现循环。例如在 22/7的运算中，其结果便在小数点后第7位开始出现循环。不过，n只是一个上限(即最差情况)，并非所有除法结果都会出现此「最差」情况。例如1/3的结果在小数点后第2位便开始出现循环。

上述讨论虽然只局限于整数除法，但其实也适用于涉及小数的除法，因为涉及小数的除法可以转化为整数除法。以12.5/1.05为例，只要我们把分子分母同时乘大100倍，得1250/105，其结果跟原来的除法相同。

Answer 3

小学低年班开始我们便学习分数和小数(这里指有限位小数)，并且认识到两者之间可以互相转换。把分数转换成小数实际上就是做除法。我们在小学学习除法时，很早便发现做除法可能有两种结果，有些如10/4在小数点后若干位便「除得尽」，有些则如10/3是永远「除不尽」的。我们也认识到，某些分数即使除不尽，它们也可能表现为一个无限循环小数，例如10/3=3.333...(注1)。其实，如果我们把「除得尽」的分数也看成是无限循环小数(例如10/2=5.000...)，那么我们可以把所有「规则」的分数都归为无限循环小数。接下来我们要问，是否存在「不规则」的分数，即是否存在不能表达为无限循环小数的分数呢？

在小学我们都学过圆周率π可以取22/7这个分数作为近似值。那么22/7是否无限循环小数呢？假如我们用普通的计算器算一下，发现22/7的近似结果是3.142857，似乎不循环。那么22/7是否就是一个「不规则」分数呢？答案是否定的。其实，如果我们有足够的耐性，把22/7继续算下去，我们便会发现这个分数从小数点后第7位便开始循环。这即是说，22/7实际是一个无限循环小数：

22 / 7 = 3.142857142857142857...
如果我们细心观察一下22/7的演算过程，我们便会明白为何这分数必然是循环的。在计算22/7的第一步骤中，我们先得商3和余数1。接着我们把余数1倍大为10，然后计算10/7，得商1和余数3。接着我们把余数3倍大为30 ，然后计算30/7，得商4和余数2。接着我们又把余数2倍大为20，然后计算20/7......如此类推。因此，在计算 22/7时，我们实际上是在不断做10/7或20/7或30/7...。可是，由于任何数除以7所得的余数只有7种可能(即0、 1、2、3、4、5和6)(注2)，这样下去必然会重复出现之前的计算。当出现重复时，接着下来的计算便会跟之前做过的计算一模一样，因而出现循环小数的情况。例如，在22/7的运算中，当计算至小数点后第6位时，得商7 和余数1，接着我们把余数1倍大为10，然后计算10/7，但是此一计算在之前已做过，接下来的计算结果必然是 142857，因此22/7必然是不断重复出现142857这组数字的循环小数。

把上述讨论推广至一般情况，那么由于任何整数除以整数n，其余数只有n种可能(即0、1、2...、n - 1)，因此在进行任何整数除法时，在运算至某一阶段时，必然会重复出现之前做过的运算，这时就必定重复出现之前的计算结果，即无限循环小数。换句话说，任何分数(在高等数学中称为「有理数」Rational Number)都必然是无限循环小数。

根据上段讨论，我们还可推算出，任何整数除以整数n，最迟至小数点后第n位便必定会开始出现循环。例如在 22/7的运算中，其结果便在小数点后第7位开始出现循环。不过，n只是一个上限(即最差情况)，并非所有除法结果都会出现此「最差」情况。例如1/3的结果在小数点后第2位便开始出现循环。

上述讨论虽然只局限于整数除法，但其实也适用于涉及小数的除法，因为涉及小数的除法可以转化为整数除法。以12.5/1.05为例，只要我们把分子分母同时乘大100倍，得1250/105，其结果跟原来的除法相同。

Answer 4

是的。首先我们知道：实数分为有理数和无理数，所谓有理数就是分数或小数，两者可以互化。一类分数用分子除以分母直接得到一个循环小数，如1/3＝0.333……。另一类可以整除，如1/2＝0.5，改写成1/2＝0.4999……即可。
有人回答0.5＝0.5000……是不对的，因循环部分不能全为0。

Answer 5

当然不是啦
有一部分是直接可以除尽的
有一部分是循环小数
还有一部分是不循环小数