求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点，且圆心在2x+4y=1上的圆的方程
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解：两圆方程想减得x=y+1
再带入其中一方程，可解得
交点A(1+√6/2,√6/2),B(1-√6/2,-√6/2)
A,B中点C（1,0）
直线AB斜率为√6/√6=1
所以与直线垂直的直线斜率为-1
则过C点切垂直与直线AB的直线为y-0=(x-1)(-1)
即x+y-1=0
再与直线2x+4y=1联立
解得所求圆圆心 O(3/2,-1/2）
又新圆半径r=OA=√14/2
所以新圆方程为(x-3/2)^2+(x+1/2)^2=7/2
再带入其中一方程，可解得
交点A(1+√6/2,√6/2),B(1-√6/2,-√6/2)
A,B中点C（1,0）
直线AB斜率为√6/√6=1
所以与直线垂直的直线斜率为-1
则过C点切垂直与直线AB的直线为y-0=(x-1)(-1)
即x+y-1=0
再与直线2x+4y=1联立
解得所求圆圆心 O(3/2,-1/2）
又新圆半径r=OA=√14/2
所以新圆方程为(x-3/2)^2+(x+1/2)^2=7/2
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