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已知：△ABC中，角A＝60度，AC=1,三角形面积S＝根号3
求：△ABC的外接圆的半径R
解：过C点作AB边上的垂直角AB于D点。
在直角三角形ADC中，CD＝AC*sinA＝1*sin60=根号3/2
因，S＝(1/2)*AB*CD＝根号3
故，AB＝4
由余弦定理得：
BC^2＝AB^2+AC^2-2AB*ACconA
＝4^2+1^2-2*4*1*(1/2)
＝13
故，BC＝根号13
因，R＝AB*AC*BC/4S
即，R＝4*1*根号13/4*根号3
整理得：R＝根号39/3（约2.08) (长度单位）
求：△ABC的外接圆的半径R
解：过C点作AB边上的垂直角AB于D点。
在直角三角形ADC中，CD＝AC*sinA＝1*sin60=根号3/2
因，S＝(1/2)*AB*CD＝根号3
故，AB＝4
由余弦定理得：
BC^2＝AB^2+AC^2-2AB*ACconA
＝4^2+1^2-2*4*1*(1/2)
＝13
故，BC＝根号13
因，R＝AB*AC*BC/4S
即，R＝4*1*根号13/4*根号3
整理得：R＝根号39/3（约2.08) (长度单位）
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先求三角形的高=√3*2=2√3
再用三角函数求三角形另一边边长=2√3/sin60=4
再用余弦定理求第三边长^2=1^2+4^2-2*4*1cos60=13
边长=√13
根据三边长求外接圆半径：
R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)√(a-b+c)(b+c-a)
=2.08
再用三角函数求三角形另一边边长=2√3/sin60=4
再用余弦定理求第三边长^2=1^2+4^2-2*4*1cos60=13
边长=√13
根据三边长求外接圆半径：
R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)√(a-b+c)(b+c-a)
=2.08
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用基本的方法解：
由s=AC*ABsinA/2
得AB=2s/（ACsin60°）=2√3/(1*√3/2)=4
由余弦定理
得BC=√(1^2+4^2-2*4*1cos60°=√13
由正弦定理BC/sinA=2R
得外接圆半径R=BC/2sin60°=√13/（2*√3/2）=√39/3
由s=AC*ABsinA/2
得AB=2s/（ACsin60°）=2√3/(1*√3/2)=4
由余弦定理
得BC=√(1^2+4^2-2*4*1cos60°=√13
由正弦定理BC/sinA=2R
得外接圆半径R=BC/2sin60°=√13/（2*√3/2）=√39/3
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