已知x,y,z>0 求证: xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)>=6xyz

已知x,y,z>0求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)>=6xyz... 已知x,y,z>0 求证: xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)>=6xyz 展开
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雨迹浪人
2009-01-15 · TA获得超过2995个赞
知道小有建树答主
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xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2
(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2)/(xyz)=x/z+y/z+z/x+y/x+z/x+x/y
=(x/z+z/x)+(y/z+z/y)+(y/x+x/y)>=2+2+2 ……基本不等式(x/y+y/x>=2)
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