Question

正方形ABCD的边长为a，E，F分别是AB，BC的中点，CE，AF交于G，则四边形ADCG的面积

Answer 1

解：方法一
连结AC,DF
E，F分别是边长为a的正方形ABCD的边上AB，BC的中点，CE，AF交于G
则G为△ABC的重心
所以AG=2GF=2/3AF
所以s△DAG=2/3s△DAF=2/3*1/2s正=1/3a²
同理（或由对称性）得：s△DCG=1/3a²
所以:s四边形ADCG=s△DAG+s△DCG=1/3a²+1/3a²=2/3a²

方法二
连结BG,
E，F分别是边长为a的正方形ABCD的边上AB，BC的中点，CE，AF交于G
则s△ABF=1/2a*a/2=a²/4
由中线性质及正方形对称性知
s△AEG=s△EBG=s△BFG=s△CFG=1/3s△ABF=1/3*a²/4=a²/12
所以s四边形ADCG=a²-4*a²/12=2/3a²

Answer 2

连BG. S△AEG=S△CFG. S△BEG=S△BFG. S△BFG=S△CFG(等底等高面积相等). S△ABF=S△CBE=(1/4)*a^2. 四边形ADCG面积=(2/3)*a^2