三角函数数学题
三角形ABC中，边AB为最大边，且sinAsinB=（2-根号3）/4，则cosAcosB的最大值...
三角形ABC中，边AB为最大边，且sinAsinB=（2-根号3）/4，则cosAcosB的最大值
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解：cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)
因为sinAsinB=（2-√3）/4
故：cosAcosB= cos(A+B)+（2-√3）/4
又：sinAsinB=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]=（2-√3）/4
故：cos(A+B)= cos(A-B)-（2-√3）/2
故：cosAcosB= cos(A-B)-（2-√3）/2+（2-√3）/4
即：cosAcosB= cos(A-B)-（2-√3）/4
因为边AB为最大边，故：∠A、∠B均为锐角
要使cosAcosB最大，也就是使cos(A-B)最大
因为cos(A-B)≤1
故：cosAcosB的最大值为：1-（2-√3）/4＝（2＋√3）/4 （A＝B时，取最大值）
因为sinAsinB=（2-√3）/4
故：cosAcosB= cos(A+B)+（2-√3）/4
又：sinAsinB=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]=（2-√3）/4
故：cos(A+B)= cos(A-B)-（2-√3）/2
故：cosAcosB= cos(A-B)-（2-√3）/2+（2-√3）/4
即：cosAcosB= cos(A-B)-（2-√3）/4
因为边AB为最大边，故：∠A、∠B均为锐角
要使cosAcosB最大，也就是使cos(A-B)最大
因为cos(A-B)≤1
故：cosAcosB的最大值为：1-（2-√3）/4＝（2＋√3）/4 （A＝B时，取最大值）
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