Question

问一道求极限题

当x趋近于0时求（1/sin^2x-cos^2x/x） 此题在同分之后为什么不能先将cos0=1代入，简化

Answer 1

本题大概只能用罗必塔法则作了。并且还得在乘法因子中替换等价无穷小。
以下极限过程都是x→0.
lim（1/sin^2x-cos^2x/x）
＝lim[（x－cos²xsin²x）／xsin²x]
＝lim[（4x-sin²2x）／4x³].（分母中：sin²x∽x²）
＝lim[（4-4sin2xcos2x）／12x²].（罗必塔）
＝＋∞.（分子→4，分母→0）。
（结果不好，可能原题有误。）

Answer 2

这是数学x趋近于0，不是等于0
这个题要用高数中一个极限的定理来做
当X趋近与0时，sinx/x=1
把 上面的代数式化简盛sinx/x的形式，这才是正确的做法