Question

行列式是不是不能进行分块运算啊??

行列式是不是不能像矩阵那样进行分块的运算阿??
那这道题:
a b c d
-b a -d c
-c d a -b
-d -c b a

的值是不是可以用分块来算阿??
就等于:
a2-b2 c2-d2
c2-d2 a2-b2
即等于（a2-b2)2 - (c2-d2)2
但是答案却是：(a2+b2+c2+d2)2
这是怎么回事啊？？
注：这里打不出平方。我就这样代替下哈。
谢谢了阿！

Answer 1

一般说来行列式不可以像这样分块运算，就是说：
|A B|
|C D|
（其中A、B、C、D都是方阵）不等于|A||D|-|B||C|；
但是如果B或C中有一个是零矩阵，A是m阶方阵，D是n阶方阵，那么这个行列式确实等于|A||D|.就是前面那位回答的拉普拉斯公式。
书上的答案是正确的，我可以用最笨的办法算出它来，但是还没有想出一个简捷的算法，不好意思。

Answer 2

可以分块，但只针对特殊的分块矩阵才可以，例如准对角阵

Answer 3

可以，典型的像laplace公式。