Question

求一道因式分解的结果：2x^2+xy-6y^2-x-16y-10

这道题如何分组?(要求过程），不知是题目难还是脑子卡住了~~数学高手请进！！！

Answer 1

2x^2+xy-6y^2-x-16y-10
=(x+2y)(2x-3y)-5(x+2y)+2(2x-3y)-10
=(x+2y)[(2x-3y)-5]+2[(2x-3y)-5]
=(x+2y+2)(2x-3y-5).
若用待定系数法做,可如下:
设2x^2+xy-6y^2-x-16y-10=(x+ay+b)(2x+cy+d)
因为(x+ay+b)(2x+cy+d)
=2x^2+cxy+dx+2axy+acy^2+ady+2bx+bcy+bd
=2x^2+(c+2a)xy+acy^2+(d+2b)x+(ad+bc)y+bd
所以ac=1,c+2a=1,d+2b=-1,bd=-10,ad+bc=-16,
解得a=2,c=-3,b=2,d=-5 (1)
或a=-3/2,c=4,b=2,d=-5
或a=2,c=-3,b=-5/2,d=4
或a=-3/2,c=4,b=-5/2,d=4 (4)
把这四组答案代入ad+bc=-16,检验是否成立,
可知(1),(4)正确,
所以2x^2+xy-6y^2-x-16y-10=(x+2y+2)(2x-3y-5). (说明:(4)的结果可化为(1).)

Answer 2

2x^2+xy-6y^2-x-16y-10

=(2x-3y)(x+2y)-x-16y-10

设上式=（2x-3y+a)(x+2y+b）

则(2x-3y)(x+2y)+(2x-3y)b+(x+2y)a+ab

=(2x-3y)(x+2y)+(2b+a)x+(2a-3b)y+ab

2b+a=-1
2a-3b=-16
ab=-10

解之得：a=-5,b=2

所以2x^2+xy-6y^2-x-16y-10
=（2x-3y-5)(x+2y+2）