Question

如何用matlab解方程组？

我已经把方程组的形式改写成了Ax＝b的形式。

A矩阵是个很大的矩阵，由别的程序得出。
我本身用A求逆乘以b解的，结果速度太慢，数值试验只做到20计算机就不行了，请问有什么快速一些的方法么？比如用matlab里的某些函数，直接导入A和b就可以得到答案？

急啊，谢谢谢谢谢。。。积分请囊相送
都很慢的说，因为我程序里构造的矩阵都好几百维，有什么快方法能解出系数矩阵这么大的方程？

Answer 1

我知道的Matlab解矩阵方法有：
A=[1 6 9;6 5 2;8 3 4]
b=[2;4;7]
1）x=inv(A)*b 【就是你用的方法】
2）x=A\b
3）x=A^(-1)*b
4）C=[A,b]
rref(C)
试试吧，也许好使。
还有一个网址，下载一些经典程序，如：
gmres_m.rar-gmres算法的一个特殊形式，用来求解大型稀疏矩阵方程,matlab
GMres.rar-数值算法中另一个经典算法gmres算法，用来求解大型矩阵方程问题。,matlab
arnoldi.rar-数值分析中经典的arnoldi算法，用来求解大型矩阵方程组的求解,matlab
http://www.programsalon.com/sitemap/sitemap153_1450.htm

补充：
2．利用矩阵的LU、QR和cholesky分解求方程组的解
（1）LU分解：
LU分解又称Gauss消去分解，可把任意方阵分解为下三角矩阵的基本变换形式（行交换）和上三角矩阵的乘积。即A=LU，L为下三角阵，U为上三角阵。
则：A*X=b 变成L*U*X=b
所以X=U\(L\b) 这样可以大大提高运算速度。
命令 [L，U]=lu (A)
例1-78 求方程组 的一个特解。
解：

>>A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0];
>>B=[2 10 8]';
>>D=det(A)
>>[L,U]=lu(A)
>>X=U\(L\B)
显示结果如下：
D =
0
L =
0.3636 -0.5000 1.0000
0.2727 1.0000 0
1.0000 0 0
U =
11.0000 3.0000 0
0 -1.8182 2.0000
0 0 0.0000
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 2.018587e-017.
> In D:\Matlab\pujun\lx0720.m at line 4
X =
1.0e+016 *
-0.4053
1.4862
1.3511
说明 结果中的警告是由于系数行列式为零产生的。可以通过A*X验证其正确性。
（2）Cholesky分解
若A为对称正定矩阵，则Cholesky分解可将矩阵A分解成上三角矩阵和其转置的乘积，即： 其中R为上三角阵。
方程 A*X=b 变成
所以
（3）QR分解
对于任何长方矩阵A，都可以进行QR分解，其中Q为正交矩阵，R为上三角矩阵的初等变换形式，即：A=QR
方程 A*X=b 变形成 QRX=b
所以 X=R\(Q\b)
上例中 [Q, R]=qr(A)
X=R\(Q\B)
说明 这三种分解，在求解大型方程组时很有用。其优点是运算速度快、可以节省磁盘空间、节省内存。

也许这个能帮你点儿忙。

Answer 2

我也想知道这个，我的A矩阵是46*46的，都不知道用什么解