Question

已知等比数列{an}中,公比q>1,a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项

求(1)a3
(2)an

要步骤

Answer 1

(1)因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以得：
2(a3+2)=a2+a4
把2(a3+2)=a2+a4代入a2+a3+a4=28得：
2(a3+2)+a3=28
2a3+4+a3=28
3a3=24
a3=8

(2)因为这是一个等比数列，所以得方程组:
a2*a4=64
a2+a4=20
解方程组得:
a2=4或16,a4=16或4
根据等比数列得到：
(a2)^2=a1*a3
16=8a1
a1=2

(a2)^2=a1*a3
256=8a1
a1=32
所以an=2*2^(n-1)或an=32*(1/2)^(n-1)。

Answer 2

因为a3+2是a2、a4的等差中项所以2(a3+2 )=a2+a4再跟a2+a3+a4=28联立求得a3=8又因为为等比数列所以有8*q+8+8.q=28解得q=2所以an=2^n

Answer 3

你们都错了.没看到题目说Q>1吗?所以a1=2.q=2
{an}=32*2^(n-1)