Question

初二寒假作业数学题

在正方形abcd中,点O是对角线ac的中点,p为对角线ac上一动点,过点p作PF⊥DC于点F
（1）如图1，当点P与点O重合时，请说明DF=CF
（2）如图2，若点P在线段AO上（不与点A，O重合）PE⊥PB且PE交CD于点E
①判断DF与EF是否相等，并说明你的理由
②写出线段PC，PA，CE之间的一个等量关系式，并验证你的结论
那个图啊……各位自己画下吧
现在写下第②题就行，我算出来了前几题

Answer 1

（1）当点P与点O重合时，∵ABCD是正方形，所以三角形COD为等边直角三角形。
∵OF为边CD上的高，由三线合一得： OF为中线。∴CF=DF.
（2）、①若点P在线段AO上（不与点A，O重合）PE⊥PB且PE交CD于点E ，则
连接PD, 则三角形PAB≌三角形PAD (SAS). ∴PD=PB, ∠ADP=∠ABP.
∵PF‖AD ∴∠ADP=∠FPD ∴∠ABP=∠FPD. (1)
而∠0BP+∠OPB=90°, ∠OPE+∠OPB=90°.
∴∠OBP=∠OPE.
∵∠OBP+∠ABP=45°,
PE‖BC,∴∠OPE+∠FPE=45, ∴∠ABP=∠FPE.（2）
由（1）和（2）得 ∠FPD=∠FPE. ∴⊿FPD≌⊿FPE（SAS）
∴DF=EF
②设边长为m, ∴DE=a-CE, ∴EF=0.5a-0.5CE.
∴CF=0.5a-0.5CE+CE=0.5a+0.5CE. 在等腰直角三角形PCF中，CF=FP.由勾股定理得 CF²+FP²=PC²即 2CF²=PC².∴PC=√2CF
∴ PC=√2(0.5a+0.5CE)=√2a×0.5+0.5×√2CE 而AC=PA+PC=√2a.
∴PC=(PA+PC)×0.5+0.5×√2CE . 整理，得
PC=PA+√2CE.

Answer 2

同学，哪里有图啊？......